نمایش مبدأ برای آزمایش اندازه‌گیری شتاب ثقل با استفاده از آونگ ساده

{{برگزیدگی|2}}
== هدف آزمایش ==
تعیین g با استفاده از آونگ ساده و بررسی حرکت آونگ ساده و معادلات نوسانی

== وسایل مورد نیاز ==
* آونگ ساده
* تایمر کانتر با دقت s 0.01
* سه‌پایه چوبی که صفحه آویزان نیز دارد وآونگ از آن جا آویزان است.
* یک متر نخ.
* صفحه مدرج.

== تئوری آزمایش ==
آونگ ساده  عبارت است از نقطه‌ای مادی که به انتهای نخ بی وزنی آویخته باشد و بتواند حول محور افقی در یک صفحه قائم نوسان کند در حالی که بتوان از ابعاد گلوله در برابر نخ و همچنین از وزن نخ در برابر گلوله صرف نظر کرد. می‌توان ثابت کرد که در نوسانات کم دامنه زمان نوسان تابع دامنه نوسان نبوده بلکه تابع طول آونگ و شتاب ثقل می‌باشد. هرگاه جرم نقطه‌ای را از وضعیت تعادل به اندازه تتا منحرف کنیم و سپس رها کنیم، جرم نقطه‌ای تحت دو نیرو قرار می‌گیرد:

# نیروی وزن که جهت آن رو به پایین است و در هر لحظه عمود بر سطح افق می‌باشد
# نیروی کشش نخ

نیرویی که موجب می‌شود تا نقطه‌ای مادی را به حال تعادل برگرداند عبارت است از:
{{چپ‌چین}}
<math>
F= -Mg sin \theta
</math>
{{پایان چپ‌چین}}

که همواره مماس بر راستای مسیر حرکت می‌باشد. علامت منفی بدان جهت است که نیروی برگشتی در خلاف جهت حرکت است. حال با توجه به رابطه بالا داریم:
{{چپ‌چین}}
<math>
M (d^2{x} /dt^2) = - Mg sin \theta  , if \theta < 6         sin \theta = \theta        M(dx^2 /dt^2) = - Mg \theta
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
چون
<math>
\theta = x / L  
</math>
است پس با جایگذاری و حل معادله دیفرانسیل فوق می‌توان نوشت:

{{چپ‌چین}}
<math>
(dx^2 /dt^2) + (g /L) x = 0
</math>
<math>
x = x_0 cos (wt)
</math>
<math>
w = (g /L)^1/2 = 2pi /T
</math>
<math>
T = 2\pi (L /g)^1/2
</math>
<math>
g = 4\pi^2L / T^2
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که در رابطه بالا  L طول آونگ , g  شتاب ثقل  و T زمان نوسان آونگ است.

== شرح آزمایش ==
ابتدا گلوله را از نخ آویزان می‌کنیم. سپس در دستگاه  تایمر کانتر دکمه Rest  را می‌زنیم و بعد دکمه set  را فشار می‌دهیم و با دکمه up تعداد ۲۰ نوسان را وارد می‌کنیم و دکمه start را می‌زنیم و بعد  برای ارتفاعات مختلف در هر بار آونگ را ۶ درجه که در صفحه آویز مدرج شده است منحرف می‌کنیم و بعدا آن را رها می‌کنیم و دستگاه زمان نوسان t  را اندازه‌گیری می‌کند و حال با استفاده از فرمول پایین T را حساب کرده در فرمول بالا قرار می‌دهیم و در آخر gM میانگین سه حالت را حساب می‌کنیم.
{{چپ‌چین}}
T = t / n = t / 20
{{پایان چپ‌چین}}

حال برای سه بار آزمایش داریم:

=== آزمایش ۱ ===
{{چپ‌چین}}
L1 = 40 cm ; t1 = 25.359 s ; n = ۲۰
<math>
T_1 = t1 /n = 25.359 / 20 = 1.267

g_1 = 4 \pi^2 L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.4) / (1.267)^2 =  9.828 m/s^2

g_1 = 9.828 m / s^2
</math>
{{پایان چپ‌چین}}

=== آزمایش ۲ ===
{{چپ‌چین}}
L2 = 60 cm; t2 = 31.113 s; n = ۲۰
<math>T_2= t_2 /n = 31.113 / 20 = 1.555

g_2 = 4 \pi^2L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.6) / (1.555)^2 =  9.785 m/s^2

g_2 = 9.7885 m / s^2
</math>
{{پایان چپ‌چین}}

=== آزمایش ۳ ===
{{چپ‌چین}}
L3 = 80 cm; t3 = 35.987 s ; n = ۲۰
<math>         T_3= t_3 /n = 35.987 / 20 = 1.799
                     g_3 = 4 \pi^2L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.8) / (1.799)2 =  9.749 m/s^2
                                g_3 = 9.749 m / s^2
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
و حالا  gM  را محاسبه می‌کنیم:
{{چپ‌چین}}
<math>
gM = \sigma gi / 3 = (g1 + g2 + g3) / 3 = 9.787 m / s2
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
محاسبه خطا:

از طر فین رابطه مذکور Ln گرفته و سپس دیفرانسیل می‌گیریم: (چون 
<math>
4 * \pi^2
</math>
ثابت است در خطا تاثیر ندارد)
{{چپ‌چین}}
<math>
g = 4 \pi^2L / T^2

Ln g =  (Ln L - 2Ln T)
</math>
{{پایان چپ‌چین}}

دیفرانسیل گیری:
{{چپ‌چین}}
dg / g =  (dL/L - 2dT / T)
{{پایان چپ‌چین}}

حال به جای
<math>
\delta
</math>
d ,  قرار می‌دهیم و منفی‌ها را به مثبت تبدیل می‌کنیم
{{چپ‌چین}}
<math>
\delta g /g =   (\delta / L -+ 2 \delta T / T)
</math>
{{پایان چپ‌چین}}

چون خطا برای g M است  در این رابطه به جای T , L  میانگین چهار مقدار را قرار می‌دهیم

{{چپ‌چین}}

<br>
<math>
TM = (T1 + T2 + T3) / 3 = (1.267 + 1.555 + 1.799) / 3 = 1.540
</math>
</br>
<br>
<math>
LM = (L1 +  L2 +  L3) / 3 = (0.4 +0.6 +0.8) / 3 = 0.6 m
</math>
</br>
<br>
<math>
\delta T = 0.01 s ,  \delta L = 0.01 m
</math>
</br>
<math>
\delta g /g =  (0.01 / 0.6) + (0.02 / 1.540) = 0.03
</math>
</br>

{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:گزارش کار آزمایشگاه]]