نمایش مبدأ برای تبادل تابش خالص بین سطوح


{{ادغام با|ویکی‌جزوه/دانشکده:فنی و مهندسی/انتقال حرارت/انتقال حرارت تشعشعی}}
محاسبه تشعشع:

سطوح جسم سیاه:

دو صفحه که در مقابل یکدیگرند را در نظر بگیرید.یکی در دمای <math>{{\rm T}}_{{\rm 1}}  </math> و دیگری در دمای <math>{{\rm T}}_{{\rm 2}}  </math>.


<math> {{\rm q}}_{{\rm 12}} </math>=
<math> {{\rm F}}_{{\rm 12}}{{\rm E}}_{{\rm b}}({{\rm T}}_{{\rm 1}}){{\rm A}}_{{\rm 1}}- {{\rm F}}_{{\rm 21}}{{\rm E}}_{{\rm 2}}({{\rm T}}_{{\rm 2}}){{\rm A}}_{{\rm 2}} </math>

<math> ={{\rm F}}_{{\rm 12}}{{\rm A}}_{{\rm 1}}\left[{{\rm E}}_{{\rm b}}({{\rm T}}_{{\rm 1}}){\rm -}{{\rm E}}_{{\rm b}}({{\rm T}}_{{\rm 2}})\right] </math>

<math>  ={{\rm F}}_{{\rm 12}}{{\rm A}}_{{\rm 1}}\delta  ({{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 1}}{\rm -}{{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 2}}) </math>

<math> {{\rm q}}_{{\rm 21}}-= </math>


مثال1:
یک جسم سیاه داریم که با محیط اطراف تشعشع می کند.خالص خروجی از سطح چقدر است؟

حل:
عدد 2 را به محیط اطراف نسبت می دهیم.

<math> {{\rm F}}_{{\rm 11}}=0 </math>

<math> {{\rm F}}_{{\rm 12}}=1 </math>

<math> {{\rm q}}_{{\rm 12}}{\rm =}{{\rm A}}_{{\rm 1}}\delta\  ({{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 1}}{\rm -}{{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm Surr}}) </math>


مثال2: یک استوانه که سطح جانبی آن عایق است در نظر بگیرید.ارتفاع استوانه 2متر و قطر آن 1 متر است.شار ورودی از کف استوانه چقدر باشد تا دمای سطح جانبی 1000 کلوین بماند.سطح بالای استوانه به محیط باز است و دمای محیط اطراف 300 کلوین است.

حل:

سطح پایین را 1 و سطح اطراف را 2 مینامیم. بالای استوانه را فرض می کنیم با یک جسم سیاه که همدمای محیط است پوشیده شده است و این سطح را 3 می نامیم.


<math> A: {{\rm q}}_{{\rm 1}}{\rm =}{{\rm q}}_{{\rm 12}}{\rm +}{{\rm q}}_{{\rm 13}} </math>

<math> B: {{\rm q}}_{{\rm 12}}={{\rm F}}_{{\rm 12}}{{\rm A}}_{{\rm 1}}\delta ({{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 1}}{\rm -}{{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 2}}) </math>

<math> C: {{\rm q}}_{{\rm 13}}={{\rm F}}_{{\rm 13}}{{\rm A}}_{{\rm 1}}\delta ({{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 1}}{\rm -}{{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm Surr}}) </math>

<math> D: {{\rm q}}_{{\rm 2}}={{\rm q}}_{{\rm 21}}+{{\rm q}}_{{\rm 23}}=0 </math>

<math> E: {{\rm q}}_{{\rm 21}}{\rm =-}{{\rm q}}_{{\rm 12}}={{\rm F}}_{{\rm 12}}{{\rm A}}_{{\rm 1}}\delta  ({{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 2}}{\rm -}{{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 1}}) </math>

<math> F: {{\rm q}}_{{\rm 23}}={{\rm F}}_{{\rm 23}}{{\rm A}}_{{\rm 2}}\delta  ({{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 2}}{\rm -}{{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 3}}) </math>

<math> {{\rm q}}_{{\rm 3}}{\rm =}{{\rm q}}_{{\rm 31}}{\rm +}{{\rm q}}_{{\rm 32}}=-{{\rm q}}_{{\rm 1}}  </math>


از معادله F داریم:

<math> pi {\rm DL}{\rm \times }0.118\times5.67\times {{\rm 10}}^{{\rm -}{\rm 8}}({{\rm 1000}}^{{\rm 4}}-{{\rm 300}}^{{\rm 4}}) =41700W </math>

از معادله E داریم:

<math> {{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 1}}={{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 2}}-\frac{{{\rm q}}_{{\rm 21}}}{\pi \frac{{{\rm D}}^{{\rm 2}}}{{\rm 4}}{\rm 0.944*5.67*}{{\rm 10}}^{{\rm -}{\rm 8}}}  </math>

با حل معادله داریم:

<math> {{\rm T}}_{{\rm 1}}=1188K </math>

از معادله D داریم:

<math> {{\rm q}}_{{\rm 21}}=-{{\rm q}}_{{\rm 23}}=-41700W </math>

از معادله C داریم:

<math> \pi \frac{{{\rm D}}^{{\rm 2}}}{{\rm 4}}{\rm 0.056*5.67*}{{\rm 10}}^{{\rm -}{\rm 8}}({{\rm 1188}}^{{\rm 4}}-{{\rm 300}}^{{\rm 4}}) =4950W </math>

پس

<math>  {{\rm q}}_{{\rm 1}}=41800w+4950w =46650w
 </math>
==حل EESمسئله==
دمای K در مثال بالا چقدر حرارت بدهيم تا دمای کف به1000K برسد؟دمای جداره جانبی در اين حالت چقدر است؟
دمای سطوح ثابت و سطوح جسم سياه هستند.اثرات جابجايی اجباری را لحاظ کنيد.

 E_b1=sigma#*(1000)^4
E_b3=sigma#*(300)^4
E_b2=sigma#*T_2^4
R_12=1.53
R_13=7.49
R_32=1.53
R_23=1.53
R_31=7.49
h=12[W/m^2*K]
A=3.14[m^2]
T_3=300[K]
q_1=((E_b1-E_b2)/R_12)+((E_b1-E_b3)/R_13)

((E_b2-E_b1)/R_12)+((E_b2-E_b3)/R_23)+h*A*(T_2-T_3)=0

q_3=((E_b3-E_b1)/R_31)+((E_b3-E_b2)/R_32)
 جواب:A=3.14 [m^2]
E_b1=56696 
E_b2=16163 
E_b3=459.2 
h=12 [W/m^2*K]
q_1=34001 
q_3=-17772 
R_12=1.53 
R_13=7.49 
R_23=1.53 
R_31=7.49 
R_32=1.53 
T_2=730.7 
T_3=300 [K]


مثال2:

سیالی با دمای ورودی 300کلوین وارد لوله داخلی یک مبدل تشعشعی میشود.با توجه به اطلاعات داده شده دمای خروجی سیال را بیابید.[[پرونده:Exa2.jpg]]

دبی جرمی سیال1kg/s

<math> 
{{\rm C}}_{{\rm p}}=4005 </math>

h=100w/squre meter

<math> 
{{\rm T}}_{{\rm 2}}=cte </math>

<math> {{\rm D}}_{{\rm 1}}{\rm =5cm}</math>

<math> {\rm \ }{{\rm D}}_{{\rm 2}}{\rm =10cm} </math>

طول=1m

<math> ?={{\rm T}}_{{\rm out}} </math>

حل:

<math> {{\rm A}}_{{\rm 2}}{{\rm F}}_{{\rm 21}}={\rm \ }\pi {{\rm D}}_{{\rm 2}}{\rm L}\times{{\rm F}}_{{\rm 12}}({{\rm F}}_{{\rm 12}}{\rm =1)}</math>

<math> {{\rm q}}_{{\rm 12}}=\frac{{{\rm E}}_{{\rm b1}}{\rm -}{{\rm E}}_{{\rm b2}}}{{{\rm R}}_{{\rm 12}}} </math>

<math> {{\rm R}}_{{\rm 12}}{\rm =}\frac{{\rm 1}}{\pi {{\rm D}}_{{\rm 2}}{\rm L}} </math>

<math> {{\rm q}}_{{\rm 12}}{\rm =\ }\pi {{\rm D}}_{{\rm 2}}{\rm L}({{\rm E}}_{{\rm b1}}{\rm -}{{\rm E}}_{{\rm b2}}) </math>

<math> {{\rm q}}_{{\rm 12}}{\rm =}h{{\rm A}}_{{\rm 2}}\Delta {{\rm T}}_{{\rm ln}} </math>


<math> \Delta {{\rm T}}_{{\rm ln}}=\frac{{\rm \ }\left({{\rm T}}_{{\rm 2}}{\rm -}{\rm \ }{{\rm T}}_{{\rm i}}\right){\rm -}{\rm (}{{\rm T}}_{{\rm 2}}{\rm -}{\rm \ }{{\rm T}}_{{\rm out}}{\rm )}}{{\rm ln}\frac{{{\rm T}}_{{\rm 2}}{\rm -}{\rm \ }{{\rm T}}_{{\rm i}}}{{{\rm T}}_{{\rm 2}}{\rm -}{\rm \ }{{\rm T}}_{{\rm out}}}} </math>


<math> {{\rm q}}_{{\rm 12}}{\rm =\ }\pi {{\rm D}}_{{\rm 2}}{\rm L}({{\rm E}}_{{\rm b1}}{\rm -}{{\rm E}}_{{\rm b2}}) = \dot{{\rm m}}{{\rm c}}_{{\rm p}}({{\rm T}}_{{\rm out}}{\rm -}{\rm \ }{{\rm T}}_{{\rm in}}) </math>


<math> {{\rm E}}_{{\rm b1}}{\rm =} {{\rm T}}^{{\rm 4}}_{{\rm 1}}\delta= 5.67\times{{\rm 10}}^{{\rm -}{\rm 8}}\times{{\rm 1000}}^{{\rm 4}}= 5.67({{\rm 10}}^{{\rm 4}}) </math>


<math>  \pi {{\rm D}}_{{\rm 2}}{\rm L(} 5.67({{\rm 10}}^{{\rm 4}})-{\rm \ }{{\rm E}}_{{\rm b2}}) =1\times4000({{\rm T}}_{{\rm out}}{\rm -}{\rm \ 300}) </math>


<math> \pi {{\rm D}}_{{\rm 2}}{\rm L(} 5.67({{\rm 10}}^{{\rm 4}})-{\rm \ }{{\rm E}}_{{\rm b2}}) =h{\rm \ }\pi {{\rm D}}_{{\rm 2}}{\rm L}\frac{{\rm \ }\left({{\rm T}}_{{\rm 2}}{\rm -}{\rm \ }{{\rm T}}_{{\rm i}}\right){\rm -}{\rm (}{{\rm T}}_{{\rm 2}}{\rm -}{\rm \ }{{\rm T}}_{{\rm out}}{\rm )}}{{\rm ln}\frac{{{\rm T}}_{{\rm 2}}{\rm -}{\rm \ }{{\rm T}}_{{\rm i}}}{{{\rm T}}_{{\rm 2}}{\rm -}{\rm \ }{{\rm T}}_{{\rm out}}}} </math>

حال بایستی با سعی و خطا <math> {{\rm T}}_{out} </math> و <math> {{\rm T}}_{2} </math> را بدست آورد.


==حلEES:==
در یک لامپ 100 واتی با ضریب صدور0.2 و با فرض جابجایی آزاد دمای سطح لامپ را بیابید؟


T=300[K];D=.1[m];P=101[kpa];v=Mio/Den;a=.6;q=100[W];A_1=.03[m^2];E=.2;
Tf=(Ts+T)/2
B=1/Tf;
Ra=((9.8*B*(Ts-T)*(D^3)*pr)/(v^2));

Nu=2+((.589*(Ra^(1/4)))/(1+(.469/Pr)^(9/16))^(4/9))

h=(Nu*k)/D

((a*q)/(A_1))=(E*(5.67)*(10^(-8)))*((Ts^4)-(T^4))+h*(Ts-T)

Pr = PRANDTL(Air,T=Tf)
Mio= VISCOSITY(Air,T=Tf)
Den = DENSITY(Air,T=Tf,P=P)
K = CONDUCTIVITY(Air,T=Tf)


جواب به صورت زیر است:
a=0.6 [m^2]
A_1=0.03 [m^2]
B=0.002536 
D=0.1 [m]
Den=0.8924 
E=0.2 
h=7.661 
k=0.03244 
Mio=0.00002269 
Nu=23.62 
P=101 [kpa]
pr=0.7071 
q=100 [W]
Ra=5.129E+06 
T=300 [K]
Tf=394.3 
Ts=488.6 
v=0.00002542 

منبع: جزوه دکتر فاتحی دانشگاه خلیج فارس

[[رده:تشعشع]]