نمایش مبدأ برای ویکی‌مدرسه/المپیاد ریاضی/دورهٔ تابستانی المپیاد ریاضی ایران/آزمون خلاقیت ۱۳۸۸/چندوجهی محیطی

=صورت مسأله=

'''7. چندوجهی محیطی''' (60 دقیقه)

چندوجهی <math>P</math> بر یک کره محیط است. وجوه <math>P</math> را به گونه‌ای با سیاه و سفید رنگ کرده‌ایم که هیچ دو وجه سیاهی ضلع مشترک ندارند.
 
[[پرونده:davaazdahvajhi.jpg|center]]

ثابت کنید مساحت وجوه سیاه بیش‌‌تر از مساحت وجوه سفید نیست.


=حل مسأله=
ناقص است.

=پیش‌نهاداتی برای تحقیق بیش‌تر=
:1. آیا می‌توانید شرط محیطی بودن را ضعیف کنید؟ مثلاً فرض کنید کره‌ای داخل چندوجهی <math>P</math> وجود دارد که به وجوه سفید مماس است.

:2. در حالت دو بعدی، یعنی یک چندضلعی با ضلع‌های سیاه و سفید، به سؤال قبل فکر کنید.

:3. فرض کنید یک <math>n</math> ضلعی دارای این خاصیت است که برای هر رنگ‌آمیزی با دو رنگ سفید و سیاه که دو ضلع سیاه مجاور نباشند طول اضلاع سیاه بیش‌‌تر از طول اضلاع سفید نباشد. آیا با تغییر زوایای چندضلعی می‌توان آن را به یک چندضلعی محیطی تبدیل کرد؟


=نوشته‌هایی در این مورد=
شما می‌توانید در این قسمت صفحه‌ای با نام خود باز کنید و تحقیقاتی که در راستای این مسأله کرده‌اید را در معرض دید دیگران قرار دهید. لطفاً صفحهٔ خود را این‌گونه نام‌گذاری کنید: در مورد مسألهٔ «نام مسأله» (نام کامل شما).
[[رده:المپیاد ریاضی]]