توابع مثلثاتی/فرمول هرون

هرون

فرمول هرون فرمولی است که با استفاده از آن می‌توان مساحت یک مثلث را بدون داشتن ارتفاع آن به دست آورد. این فرمول می‌گوید اگر $A$ مساحت یک مثلث به اضلاع $a$ و $b$ و$c$ باشد آنگاه:

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$s$ در اینجا نصف محیط مثلث است، یعنی:

$s=\frac{a+b+c}{2}$

اثبات قضیه هرون در فصول بعدی آمده است. الگو:تمرین فرض می‌کنیم یک مثلث قائم‌الزاویه با زوایای ۳، ۴، و ۵ داریم. مساحت این مثلث برابر نصف حاصل‌ضرب دو ضلع عمود بر هم است. یعنی $A$ برابر است با$\frac{3\times 4}{2}=6$.

حال بیایید ببینیم فرمول هرون هم جواب می‌دهد یا نه.

$s=\frac{3+4+5}{2}=6$

با استفاده از فرمول هرون

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}=\sqrt{6\times 3\times 2\times 1}=\sqrt{36}=6$