فرمول‌های فیزیک/الکترو مغناطیس

نیروی لورنتس توسط میدان الکترومغناطیسی به ذرهٔ باردار متحرک داخل میدان وارد می‌شود که رابطهٔ آن به صورت زیر است

$𝐅=q𝐄+q𝐯\times 𝐁$

به طوری‌که "F" نشان دهندهٔ بردار نیرو، "q" مقدار بار الکتریکی ذرهٔ متحرک در میدان، "E" مقدار میدان الکتریکی، "V" بردار سرعت ذرهٔ متحرک در میدان و "B" بردار میدان مغناطیسی می‌باشد.

میدان الکتریکی E

میدان الکتریکی E طبق رابطهٔ زیر تعریف می‌شود

$𝐅=q_0𝐄$

که "q₀" نشان دهندهٔ بار مثبت آزمون، "F" بردار نیروی الکتریکی وارد بر ذرهٔ باردار، "E" بردار میدان الکتریکی می‌باشد.

حال در شرایط الکتروستاتیک که ذرات باردار ٬ ساکن هستند طبق قانون کولن برای n ذرهٔ باردار می‌توان نشان داد که میدان الکتریکی به صورت زیر بدست می‌آید:

$𝐄=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\sum _{i=1}^n\frac{q_i(𝐫-{𝐫}_i)}{{|𝐫-{𝐫}_i|}^3}$

که n تعداد ذرات باردار، q_i بار هر ذره، r_iموقعیت هر ذره، r فاصله از میدان الکتریکی و ε₀ ثابت الکتریکی می‌باشد.

حال برای یک توزیع بار گسترده خواهیم داشت

$𝐄=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\int \frac{\rho (𝐫)\widehat{𝐫}}{r^2}\mathrm{d}V$

که (ρ (r چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.

اختلاف پتانسیل الکتریکی

می‌توان کمیتی اسکالر به نام پتانسیل الکتریکی اسکالر φ برای میدان الکتریکی تعریف کرد. در شرایط الکتروستاتیک٬ به دلیل صفر بودن چرخش میدان الکتریکی ٬ که ناشی از ماهیت مرکزی نیرو در قانون کولن است) منفی گرادیان φ برابر خواهد بود با میدان الکتریکی E یعنی (در خالت الکتروستاتیک) می‌شود نوشت:

$𝐄=-\mathrm{\nabla }\phi$

از این رابطه می‌توان بعد "E" را بصورت V/m (ولت بر متر) نیز نشان داد. با اعمال قضیه استوکس می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل بین دو نقطه:

${\phi }_{𝐄}=-\underset{C}{\int }𝐄\cdot \mathrm{d}𝐥,$

که C مسیری است که روی آن از میدان٬ انتگرال گرفته می‌شود.

برای یک بار نقطه‌ای ساکن می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل الکتریکی از طریق رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

$\phi =\frac{q}{4\pi {ϵ}_0|𝐫-{𝐫}_q|}$

که q بار ذره٬ r_q موقعیت هر ذره، r فاصله از بار الکتریکی و ε₀ ثابت الکتریکی می‌باشد. در شرایطی که بار می‌تواند آزادانه حرکت کند (حالت غیر ایستا)٬ این رابطه با پتانسیل لینارد-ویشرت جایگزین می‌گردد.

که همانند قبل برای یک توزیع بار پیوسته خواهیم داشت:

$\phi =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\int \frac{\rho (𝐫)}{r}\mathrm{d}V$

که (ρ (r چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.