ویکی‌جزوه/دانشکده:فنی و مهندسی/انتقال حرارت/تشعشع جسم سیاه

تشعشع(فرایند ها و خواص)

می دانیم که انتقال گرمای رسانشی و جا به جایی نیازمند شیب دما در ماده است.ولی،انتقال گرما توسط تشعشع به ماده نیاز ندارد.بسیاری از فرایند های گرمایش،سرمایش،خشک کردن صنعتی و هم چنین روش های تبدیل انرژی نظیر احتراق سوخت فسیلی با فرایند تشعشع سر و کار دارند.شکل زیر نفوذپذیری سه طیف مختلف تشعشعی را نشان می دهد:

This figure illustrates the relative abilities of three different types of ionizing radiation to penetrate solid matter.

شدت تشعشع

فرود تشعشع در هر سطح می توانداز جهت های مختلف باشدو نحوه ی پاسخ سطح به این تشعشع به جهت فرود آن بستگی دارد.این تاثیرات جهتی را با وارد کردن مفهوم شدت تشعشع می توان بررسی کرد.شدت تشعشع را با $I$ نشان می دهند که آحاد آن W·m^-2·sr^-1 است و به صورت زیر تعریف می شود:

$dq=Id\omega \cos \theta dA$

که در آن

• $dA$مساحت سطح گسیلنده و در امتداد عمود بر جهت تشعشع است.

• $dq$گرمای انتقال داده شده به سطح $dA$است.

• $d\omega$زاویه ی فضایی در جهت گسیل است.
• $d\theta$زاویه ی بین بردار نرمال سطح گسیلنده وجهت گسیل است.

• $d\omega$ توسط زاویه ی بین شعاع های یک کره تعریف می شود:

Steradian

(1 sr = (180/π)² square degree)

تشعشع جسم سیاه

هر جسم جامدی کسری از تابش فرودی بر سطح خود را جذب مبی کند، بقیه این تابش بازتاب می‌یابد.
یک جسم سیاه ایده‌آل به صورت ماده‌ای که تمامی تابش فرودی را ، بدون هیچ بازتابس درمی‌آشامد، تعریف می‌شود

از دیدگاه نظریه کوانتومی ، جسم سیاه عبارت است از ماده‌ای که
تعداد بیشماری تراز انرژی کوانتیده (در گستره وسیعی از اختلاف انرژیها) را دارا است.
بطوری که هر فوتونی که با بسامدی بر آن فرود آید در آشامیده می‌شود.
از آنجا که انرژی درآشامیده بوسیله یک ماده دمای آن را افزایش می‌دهد،
اگر هیچ انرژی گسیل نشود، یک درآشام کامل یا جسم سیاه ، گسیل کننده کامل نیز هست.

خواص عمومی تابش جسم سیاه

انرژی که در بازه کوچک فرکانسی

dv

بین فرکانس‌های

v,dv+v

گسیل می‌شود، در دمای ثابت نخست با فرکانس افزایش پیدا می‌کند، سپس به یک تعداد ماکزیمم می‌رسد،
و سرانجام در فرکانس‌های باز هم بالاتر کاهش می‌یابد

با افزایش دمای جسم تابش کننده کسر بیشتری از تابش گسیل شده توسط مولفه‌های فرکانس بالاتر حمل می‌شود

طیف تابش جسم سیاه مستقل از ماده‌ای است که تابش کننده از آن ساخته شده است

منبع:http://cph-theory.persiangig.com/L271-tabeshbbody.htm
جسم سیاه یک سطح ایده‌آل با خواص زیر است:
1.تمام تشعشع فرودی را جذب میکند
2.در یک دما وطول موج مشخص هیچ سطحی نمی تواند بیشتر از جسم سیاه انرژی گسیل کند
3.تشعشع جسم سیاه مستقل از جهت است یعنی جسم سیاه یک گسیلنده پخشی است

جسم سیاه که جذب کننده و یک گسیلنده کامل است ،به عنوان استانداردی
عمل می کند که خواص تشعشعی سطوح دیگر با آن مقایسه می شود.
گرچه بعضی سطوح تقریبا سیاه اند،ولی باید توجه داشت که هیچ سطحی دقیقاخواص جسم سیاه را ندارد.
بهتربن تقریب برای جسم سیاه،حفره ای است که سطح داخلی آن در دمای یکنواخت است

اگر تشعشعی از روزنه کوچکی وارد شود قبل از خروج بازتاب های متعدد می دهد.لذا ،تمام
تشعشع تقریبا توسط حفره جذب ورفتار حفره تقریبا مانند جسم سیاه است.
اگر معادله توزیع پلانک را برای دما های مختلف رسم شود،یکی از ویژگی های این است که
کسرقابل توجهی از تشعشعی که توسط خورشید،که می توان آن را تقریبا جسم سباه با دمای 5800kدانست گسیل می شود در ناحیه مرئی طیف است ،ولی برای دما کمتر از800k،گسیل عمدتا در ناحیه مادون قرمز طیف است وبرای چشم مرئی نیست منبع:کتاب اینکروپرا

جسم سیاه تقریبی

کاواکی که حفره بسیار کوچکی در روی آن تعبیه شده است، تقریب بسیار خوبی از جسم سیاه است.
هر تابشی مه بر این حفره بتابد، از طریق آن وارد کاواک می‌شود و
احتمال بسیار کمی وجود دارد که بلافاصله مجددا باز تابیده شود
در عوض بازتابش،
این تابش یا درآشامیده می‌شود یا بطور مکرر در دیواره‌های داخلی جسم سیاه بازتاب می‌یابد.
در نتیجه عملا تمامی تابش که از طریق این حفره وارد کاواک می‌شود،
در این ظرف درآشامیده می‌شود.

حال اگر کاواک مورد نظر را تا دمای مفروضT

حرارت دهیم، دیواره‌های درونی آن، با آهنگ یکسان فوتونها را گسیل می‌کنند و درمی‌آشامند
. تحت این شرایط می‌توان گفت که تابش الکترومغناطیسی با دیواره‌های داخلی در تعادل گرمایی است.
کیرشهف نشان داد که طبق قانون دوم ترمودینامیک تابش داخل کاواک در هر طول موجی باید همسانگرد
(یعنی ، شار تابشی مستقل از راستا باشد)،
همگن (شار تابشی در تمام نقاط فضا یکسان باشد) بوده و نیز در تمام کاواک‌ هایی که دمایشان برابر است یکسان باشد

The color (chromaticity) of black-body radiation depends on the temperature of the black body; the locus of such colors, shown here in CIE 1931 x,y space, is known as the Planckian locus.

طیف جسم سیاه. هرکدام از خط‌ های رنگی (که نمایندهٔ دماهای گوناگون هستند) نشان می‌دهند که در طول موج‌های گوناگون شدت تابش چه قدر است. با کم شدن دما، قلهٔ تابش جسم سیاه به سمت شدت‌های کمتر و طول موج‌های بیشتر می‌رود.

یک جسم توخالی که تنها سوراخ کوچکی برای ورود یا خروج تابش دارد (کاواک) تقریب خوبی برای جسم سیاه ایده‌آل است. تابشی که از راه این حفره وارد ظرف شود، احتمال بازتابیدن بسیار اندکی دارد. این تابش پی‌درپی در دیواره‌های داخلی جسم بازمی‌تابد تا سرانجام درآشامیده شود. به همین دلیل، اگر از سوراخ به درون جسم بنگریم آن را سیاه خواهیم دید.

منبع عکس ونوشته : http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AC%D8%B3%D9%85_%D8%B3%DB%8C%D8%A7%D9%87&action=edit

قانون پلانک برای تشعشع جسم سیاه

قانون پلانک

رابطهٔ شدت تابش بر حسب بسامد (که رابطهٔ عکس با طول موج دارد) از قانون پلانک برای جسم سیاه به دست می‌آید:

$I(\nu )d\nu =\frac{2h{\nu }^3}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1}$

در رابطهٔ بالا:

• I(ν)dν مقدار انرژی بر واحد سطح بر واحد زمان است که در واحد زاویهٔ فضایی در بازهٔ بسامدی ν و ν+dν می‌تابد؛
• T دمای جسم سیاه است؛
• h ثابت پلانک است؛
• c سرعت نور است.
• k ثابت بولتزمن است.

قانون جا به جایی وین

همان طور که در شکل دیده می شود توزیع طیفی جسم سیاه یک ماکزیمم دارد و طول موج متناظرآن به دما بستگی دارد.ماهیت این وابستگی را با قانون جا به جایی وین می توان نشان داد.

قانون جا به جایی وین

${\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{c}{T}$

در رابطه ی بالا: ثابت cبرابر است با:

طبق این قانون،ماکزیممم توان گسیل طیفی با افزایش دما به طرف طول موج های کوتاه تر جا به جا می شود،این گسیل در وسط طیف مرئی خورشیدی قرار دارد،زیرا خورشید مانند جسم سیاه در دمای 5800k تشعشع می کند.

1.تمام تشعشع فرودی را با هر طول موج و در هر جهت جذب می کند
2.در یک دما وطول موج مشخص هیچ سطحی نمی تواند بیشتر جسم سیاه انرژی گسیل کند
3.تشعشع جسم سیاه مستقل از جهت است یعنی جسم سیاه یک گسیلنده پخشی است

طیف کامل الکترومغناطیس در شکل دیده می شود.تشعشع صادر شده از یک سطح گستره ای از طول موج ها را در بر می گیرد.به طوری که اندازه تشعشع با طول موج تغییر می کند و واژه طیفی به منظور نشان دادن این وابستگی به کار می رود.تشعشع صادر شده از توزیع پیوسته و نا یکنواخت مولفه های تکفام(دارای طول موج منفرد) تشکیل شده است.به طوری که اندازه تشعشع در هر طول موج و توزیع طیفی با طبیعت و دمای سطح صادر کننده،تغییر می کند. [[پرونده: نمونه مسئله

تشعشع جسم سیاه

1)پوسته ی آلومینیومی کروی با قطر داخلی 2m از هوا تخلیه و از آن به عنوان محفظه ی تست تشعشع استفاده می شود، اگر سطح داخلی دوده اندود ودر 600k نگه داشته شود، شار تشعشع فرودی بر سطح تست کوچک واقع بر محفظه چقدر است ؟اگر سطح داخلی دوده اندود نشود در همان دما شار تشعشع فرودی چقدر است؟

2)اگر سطح زمین را سیاه و خورشید را جسم سیاهی با دمای 5800k بگیریم دمای سطح زمین را تخمین بزنید.قطر خورشید 1.39Gm وقطر زمین 12.9Mm وفاصله ی بین خورشید وزمین 0.15Tm می باشد.

3)طول موج متناظر با ماکزیمم گسیل تشعشع از هر یک از سطوح زیر تخمین بزنید.خورشید ،رشته یتنگستن در دمای 2500k ، فلز گرم با دمای 1500k ،پوست بدن انسان در 305k ،سطح فلزی که به طور کریوژنیک تا 60k سرد شده است.کسری از گسیل خورشیدی را مه در ناحیه های طیفی زیر قرار دارد،تخمین بزنید. ماورا بنفش ،مرئی.مادون قرمز.

4)لامپ 100ص از رشته ی نازک مستطیلی به طول 5mm وبه عرض 2m ساخته شده است ومانند جسم سیاه با دمای 2900k تشعشع می کند. به فرض اینکه لامپ تمام تشعشع مرئی تابیده شده بر خود را عبور دهد، بازده یلامپ چقدر است؟

جذب،بازتاب و عبور از سطح

گسیلمندی

5)گسیلمندی طیفی نیم کروی تنگستن برای طول موج کمتر از 2 میکرو متر 0.45 وبرای طول موج های بیشتر از 1 میکرو متر 0.1 می باشد.رشته ی تنگستن استوانه ای به قطر 0.8mm و به طول 20mm است .رشته در حباب خلا قرار گرفته است وبا جریان الکتریکی تا دمای پایدار 2900k گرم می شود.

الف)در دمای 2900k رشته ،گسیلمندی کلی چقدر است.

ب)اگر دمای محیط 300k باشد، با قطع برق آهنگ اولیه ی خنک شوندگی رشته چقدر است؟

جذبمندی

جذبمندی خاصیتی است که کسری از تشعشع فرودی را که توسط سطح جذب می شود تعیین می کند.چون این خاصیت،مانند گسیل،وابستگی جهتی و کیفی است،تعیین آن مشکل است.جذبمندی طیفی جهتیهر سطح،${\alpha }_{\lambda ,\theta }(\lambda ,\theta ,\phi )$،کسری از شدت طیفی فرودی در جهت$\theta ,\phi$است که توسط سطح جذب می شود.لذا،

${\alpha }_{\lambda ,\theta }(\lambda ,\theta ,\phi )=\frac{I_{\lambda ,i,abs}(\lambda ,\theta ,\phi )}{I_{\lambda ,i}(\lambda ,\theta ,\phi )}$

در این عبارت ،از وابستگی جذبمندی به دمای سطح صرف نظر شده است این وابستگی برای اغلب خواص تشعشعی طیف ضعیف است. از نتیجه بالا دیده می شود که سطوح می توانند نسبت به طول موج و جهت تشعشع فرودی جذب انتخابی داشته باشند.ولی،در اغلب محاسبات مهندسی بهتر است خواصی از سطح که میانگین های جهتی را نشان می دهند به کار بریم.لذا،جذبمندی طیفی نیمکروی را به صورت زیر تعریف می کنیم

${\alpha }_{\lambda }(\lambda )\equiv \frac{G_{\lambda ,abs}(\lambda )}{G_{\lambda }(\lambda )}$

و آن را به صورت زیر می توان بیان کرد

${\alpha }_{\lambda }(\lambda )=\frac{\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{{}^{\pi }╱{}_2}{\int }}{\alpha }_{\lambda ,\theta }(\lambda ,\theta ,\phi )I_{\lambda ,i}(\lambda ,\theta ,\phi )\cos \theta \sin \theta d\theta d\phi }{\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{{}^{\pi }╱{}_2}{\int }}{I}_{\lambda ,i}(\lambda ,\theta ,\phi )\cos \theta \sin \theta d\theta d\phi }$

لذا ${\alpha }_{\lambda }$ به توزیع جهتی تشعشع فرودی،به طول موج تشعشع و ماهیت سطح جذب کننده بستگی دارد.اگر توزیع تشعشع فرودی به طور پخشی و ${\alpha }_{\lambda ,\theta }$ مستقل از $\phi$ باشد،معادله قبلی به صورت زیر در می آید

${\alpha }_{\lambda }(\lambda )=2\underset{0}{\overset{{}^{\pi }╱{}_2}{\int }}{\alpha }_{\lambda ,\theta }(\lambda ,\theta )\cos \theta \sin \theta d\theta$

جذبمندی نیم کروی کلی، ،میانگین انتگرالی شده روی جهت و طول موج را نشان می دهد.این خاصیت به عنوان کسری از شدت تشعشع فرودی کل جذب شده توسط سطح تعریف می شود

$\alpha \equiv \frac{G_{abs}}{G}$

در نتیجه می توان گفت

$\alpha =\frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\alpha }_{\lambda }(\lambda )G_{\lambda }(\lambda )d\lambda }{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{G}_{\lambda }(\lambda )d\lambda }$

لذا $\alpha$ به توزیع طیفی تشعشع فرودی،به توزیع جهتی آن و به ماهیت سطح جذب کننده بستگی دارد.گرچه $\alpha$ تقریبا مستقل از دمای سطح است،ولی گسیلمندی نیمکروی کلی، $\epsilon$ ،مستقل از دمای سطح نیست و شدیدا به دما بستگی دارد.

چون $\alpha$ به توزیع طیفی شار تشعشع فرودی بستگی دارد،مقدار آن برای سطحی که در معرض تشعشع خورشیدی است می تواند خیلی متفاوت به مقدار آن برای مکان سطحی باشد که در معرض تشعشع گسیل شده از منبعی با دمای پایین تر و با طول موج بلندتر قرار دارد.چون توزیع طیفی تشعشع خورشیدی تفریبا با توزیع طیف گسیل تشعشع از جسم سیاه،با دمای5800K،متناسب است،از معادله ی قبل نتیجه می شود که جذمندی کلی برای تشعشع خورشیدی، ${\alpha }_s$ ،را به صورت زیر می توان تقریب زد

${\alpha }_s\approx \frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\alpha }_{\lambda }(\lambda )E_{\lambda ,b}(\lambda ,5800k)d\lambda }{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{E}_{\lambda ,b}(\lambda ,5800k)d\lambda }$

انتگرال هایی را که در این معادله وارد شده اند با استفاده از تابع تشعشع جسم سیاه، $F_{(0\to \lambda )}$ ،در جدول1-12 کتاب می توان ارزیابی کرد.

مثال: جذبندی طیفی نیمکروی یک سطح کدر و شار تشعشع فرودی بر این سطح در شکل های زیر نشان داده شده اند. پرونده:Nemoodar1.GIFپرونده:Nemoodar2.GIF

تغییرات جذبمندی طیف نیمکروی را بر حسب طول موج رسم کنید.جذبمندی نیم کدوی کلی سطح چقدر است؟ اگر سطح با دمای اولیه500kودارای گسیلمندی نیمکروی کلی0.8 باشد،دمای آن بر اثر شار تشعشع فرودی چقدر است؟

حل:

1- ${\rho }_{\lambda }=1-{\alpha }_{\lambda }$

در نتیجه داریم

پرونده:Nemoodar3.GIF

2-

$\alpha =\frac{G_{abs}}{G}=\frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\alpha }_{\lambda }{G}_{\lambda }d\lambda }{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{G}_{\lambda }d\lambda }=\frac{0.2\underset{2}{\overset{6}{\int }}{G}_{\lambda }d\lambda +500\underset{6}{\overset{8}{\int }}{\alpha }_{\lambda }d\lambda +1\underset{8}{\overset{16}{\int }}{G}_{\lambda }d\lambda }{\underset{2}{\overset{6}{\int }}{G}_{\lambda }d\lambda +\underset{6}{\overset{12}{\int }}{G}_{\lambda }d\lambda +\underset{12}{\overset{16}{\int }}{G}_{\lambda }d\lambda }$

$=[0.2\left(\frac{1}{2}\right)500(6-2)+500[0.2(8-6)+(1-0.2)(\frac{1}{2})(8-6)]+[1\times 500(12-8)+(\frac{1}{2})500(16-12)]]$

$÷[(\frac{1}{2})500(6-2)+500(12-6)+(\frac{1}{2})500(16-12)]$

$\alpha =\frac{G_{abs}}{G}=\frac{3800}{5000}=0.76$

3-با صرف نظر از اثر جابجایی،شار گرمای خالص داده شده به سطح برابراست با

${q^{″}}_{net}=\alpha G-E=\alpha G-\epsilon \sigma T^4=0.76(5000)-0.8(5.67\times {10}^{-8}){(500)}^4=965{}^w╱{}_{m^2}$

چون ${q^{″}}_{net}⟩0$ ،دمای سطح بر حسب زمان افزایش می یابد.

منبع: کتاب مقدمه ای از انتقال گرما نوشته اینکروپرا

Mohammad mousavi ‏۲۵ ژانویه ۲۰۱۱، ساعت ۰۶:۴۴ (UTC)

قانون کیرشهف

یک محفظه بزرگ و دما ثابت با دمای سطح Ts در نظر بگیرید که چند جسم کوچک درون آن قرار دارندچون اجسام مزبور نسبت به محفظه کوچکند،لذا تاثیری بر میدان تشعشع که مجموع اثرات صدور و انعکاس انرژی توسط سطح محفظه است،نمی گذارند.به خاطر دارید که چنین سطحی صرف نظر از خواص تشعشی آن،یک حفره جسم سیاه را تشکیل می دهد.بر این اساس و بدون توجه به وضعیت قرار گرفتن سطح،شدت تشعشع ورودی بر هر سطح در داخل،حالت دیفیوز داشته و برابر صدور انرژی از یک جسم سیاه به دمای Tsاست. G=Eb(Ts)

در شرایط دائم،تعادل گرمایی باید بین اجسام و محفظه وجود داشته باشد.بنابراین T1=T2......=Ts و نرخ خالص انتقال انرژی به هر سطح برابر صفر است.با اعمال موازنه انرژی بر سطح کنترل روی جسم 1 داریم:
                                                                                            

${\alpha }_{1}G{A}_1-E_1(Ts)A_1=0$ یا $\frac{E_1(Ts)}{{\alpha }_1}=E_b(Ts)$ چون نتیجه فوق باید روی هرکدام از اجسام محصور در محفظه اعمال شود رابطه زیر به دست می آید: $\frac{E_1(Ts)}{{\alpha }_1}=\frac{E_2(Ts)}{{\alpha }_2}=.....E_b(Ts)$ رابطه فوق قانون کرشهف نام دارد.نتیجه مهمی که از قانون فوق به دست می آید این است که توان صدور یک سطح واقعی نمی تواند ا ز توان صدور سطح سیاه در همان دما تجاوز کند و لذا ملحوظ داشتن جسم سیاه به عنوان صادرکننده ایده آل تایید می شود. با استفاده از تعریف ضریب صدور کلی نیمکره ای شکل دیگری از قانون کرشهف چنین نوشته می شود: $\frac{{\epsilon }_1}{{\alpha }_1}=\frac{{\epsilon }_2}{{\alpha }_2}=....=1$ بنابراین برای هر سطح واقع در محفظه داریم: $\alpha =\epsilon$ یعنی ضریب صدور کلی نیمکره ای سطح برابر ضریب جذب کلی نیمکره ای آن است. روند فوق را می توان برای شرایط طیفی نیز تکرار کرد:

${\alpha }_{\lambda }={\epsilon }_{\lambda }$ معادله بالا هنگامی بکار می رود که شدت تشعشع ورودی دیفیوز بوده یا سطح دیفیوز باشد.شکل خاصی از قانون کرشهف که هیچ گونه محدودیتی ندارد،شامل خواص طیفی و جهتی است.یعنی:

${\alpha }_{\lambda ,\theta }={\epsilon }_{\lambda ,\theta }$

سطح خاکستری:

با قبول این واقعیت که ضرایب صدور و جذب طیفی جهتی در هر شرایطی برابرند،این سوال مطرح می شود که معادله زیر تحت چه شرایطی معتبر است؟

${\epsilon }_{\lambda }=\frac{\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\epsilon }_{\lambda ,\theta }\cos \theta \sin \theta d\theta d\varphi }{\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos \theta \sin \theta d\theta d\varphi }$

$=\frac{\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\alpha }_{\lambda ,\theta }{I}_{\lambda ,i}\cos \theta \sin \theta d\theta d\varphi }{\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{I}_{\lambda ,i}\cos \theta \sin \theta d\theta d\varphi }={\alpha }_{\lambda }$ چون ${\alpha }_{\lambda ,\theta }={\epsilon }_{\lambda ,\theta }$است نتیجه می شود که معادله ${\alpha }_{\lambda }={\epsilon }_{\lambda }$ هنگامی قابل اعمال است که یکی از شرایط زیر برقرار باشد:

1-شدت تشعشع ورودی دیفیوز است.

2-سطح دیفیوز است.

با فرض اینکه شدت تشعشع ورودی یا سطح دیفیوز باشند،شرایط دیگری را بررسی می کنیم که برای ارضای معادله $\alpha =\epsilon$لازمند.این تساوی هنگامی برقرار است که:

$\epsilon =\frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\epsilon }_{\lambda }{E}_{\lambda ,b}(\lambda ,T)d\lambda }{E_b(T)}=\frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\alpha }_{\lambda }{G}_{\lambda }(\lambda )d\lambda }{G}=\alpha$ چون ${\alpha }_{\lambda }={\epsilon }_{\lambda }$است،نتیجه می شود که معادله $\alpha =\epsilon$در صورت برقرار بودن هر کدام از شرایط زیر صادق است.

1-شدت تشعشع ورودی شامل صدور انرژی از یک جسم سیاه در دمای سطح Tباشد که در این حالت $G_{\lambda }(\lambda )=E_{\lambda ,b}$و $G=E_b(T)$.

2-سطح خاکستری است.

چون ضریب جذب کلی سطح به توزیع طیفی شدت تشعشع ورودی به آن بستگی دارد،صریحا نمی توان گفت که $\alpha =\epsilon$است.برای مثال یک سطح خاص ممکن است تشعشع را در یک ناحیه طیفی به شدت جذب کند در حالی که در ناحیه دیگر جذب نکند.بنابراین بر هیچ اساسی نمی توان گفت که همواره معادله $\alpha =\epsilon$برقرار است.

برای اینکه فرض خاکستری بودن سطح معتبر باشد لازم نیست که ${\alpha }_{\lambda }$و ${\epsilon }_{\lambda }$در سرتسر طیف مستقل از $\lambda$باشند.از نظر عملی سطح خاکستری به عنوان سطحی تعریف می شود که در آن ${\epsilon }_{\lambda }$و ${\alpha }_{\lambda }$در نواحی طیفی شدت تشعشع ورودی و صدور انرژی از سطح مستقل از $\lambda$باشند

عبور پذیری

6)یک جسم کوچک ،کدر ،پخشی با دمای Ts=400k در کورهی بزرگی که دیوارهی داخلی آن در Tf=2000k است آویزان شده است،دیواره ی پخشی و خاکستری و با گسیلمندی 0.2 است .اگر گسیلمندی سطح جسم کوچک برای طول موج های کمتر از 1 میکرو متر ،صفر باشد وبرای طول موج بین 1تا3 میکرو متر، 0.7 باشدو برای طول موج های بیشتر از 3 میکرو متر برابر 0.5 باشد به سوالات زیر پاسخ دهید.

الف)جذبمندی و گسیلمندی کلی سطح جسم را بیابید.

ب)شار تشعشعی بازتاب شده از سطح وشار تشعشعی خالص داده شده به سطح چقدر است؟

ج)توان گسیل طیفی در طول موج 0.2 میکرو متر چقدر است؟

خورشید به عنوان یک جسم سیاه

میدانیم که انتقال گرمای رسانشی و جابه جایی نیازمند گرادیان دما در ماده است ولی انتقال گرما توسط تشعشع به ماده نیاز ندارد .تشعشع فرآیند بسیار مهمی است و از نظر فیزیکی شاید جالب ترین نوع انتقال گرما است.بسیاری از فر آیندهای گرمایش ، سرمایش ، خشک کردن صنعتی وهمچنین روشهای تبدیل انرژی نظیر احتراق سوخت فسیلی وتشعشع خورشیدی با فرآیند تشعشع سروکار دارند.

An illustration of the structure of the Sun:
1. Core
2. Radiative zone
3. Convective zone
4. Photosphere
5. Chromosphere
6. Corona
7. Sunspot
8. Granules
9. Prominence

از آنجا که تابش یکی از روشهای انتقال گرما می باشد و در بسیاری از موارد موجود در صنعت که نیاز به دقت فراوان است و تابش سهم مهمی در تولید و یا جذب انرژی دارد، شناخت این پدیده لازم وضروری است .خورشید به عنوان یک منبا انرژی بسیار خوب در سالهای آتی مورد توجه خاص قرار خواهد گرفت . ساخت وسایل و ابزارهایی که بتوانند انرزی خورشید را جذب کرده و به صورتهای متعارف تبدیل کنند نیازمند شناخت کامل پدیده تابش است . همان طور که می دانیم خورشید عنصر کلیدی برای ادامه حیات است. توسط فرایند های گرمایی، خورشید می تواند اغلب نیاز های گرمایشی محیط، گرمای فرایند ها و الکتریسیته را تامین کرد. توزیع طیفی تشعشع خورشیدی باتوزیع طیفی گسیل تشعشع از سطوح صنعتی خیلی تفاوت دارد. این توزیع تقریبا توزیعی مانند توزیع جسم سیاه دارد و نمودار آن شبیه به نمودار جسم سیاه در بالا در دمای T=5500 می باشد.

مثال1: دو صفحه عمود بر هم بی نهایت را در نظر بگیرید.اگر صفحه عمودی را 1 در نظر بگیریم ${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}$ را بدست آورید.

حل:

یک سطح سوم را در نظر میگیریم به شکلی که یک محفظه بسته تشکیل شود.

$A:{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{1}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{2}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{3}\mathrm{3}}=0$

$B:{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{1}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}=1$

$C:{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{1}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}=1$

$D:{\mathrm{F}}_{\mathrm{3}\mathrm{1}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{3}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{3}\mathrm{3}}=1$

با ساده سازی معادلات بالا داریم:

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}=1$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{1}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}=1$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{3}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{3}\mathrm{1}}=1$

حال از قانون عکس استفاده می کنیم:

$E:{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}={\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{1}}$

$F:{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}={\mathrm{L}}_{\mathrm{3}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{3}\mathrm{1}}$

$G:{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}={\mathrm{L}}_{\mathrm{3}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{3}\mathrm{2}}$

از این سه رابطه برای ساده کردن سه معادله قبل بهره می بریم:

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}=1$

$\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}=1$

$\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}=1$

با رابطه اول یک دستگاه دو مجهولی ایجاد می کنیم:

$\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}=1$

$\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{3}}}{\mathrm{(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}})+\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{3}}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}=1$

حال باحذف یک مجهول از دستگاه داریم:

$\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{3}}}{\mathrm{(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}})+\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{3}}}\left[\mathrm{1}\mathrm{-}\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}\right]=1$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}\mathrm{=}\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}\mathrm{+}{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}\mathrm{-}{\mathrm{L}}_{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}}$

که در اینجا

${\mathrm{L}}_{\mathrm{3}}={\left[{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}{\mathrm{L}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right]}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}$

تمرین:

دو صفحه موازی بینهایت در مقابلا یکدیگر به فاصله L قرار دارند.${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}$ را محاسبه کنید.

مثال2: مقدار ${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}$ را بیابید.

پرونده:Exa4-1.jpg

حل: یک سطح کمکی میگیریم به طول 2L آن را ${\mathrm{L}}_{\mathrm{3}}$ مینامیم. فاصله خالی را ${\mathrm{L}}_{\mathrm{4}}$ می نامیم. از مثال قبل نیز استفاده می کنیم.

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{L}\mathrm{+}\mathrm{2}\mathrm{L}\mathrm{-}\sqrt{\mathrm{5}\mathrm{L}}}{\mathrm{2}\mathrm{L}}$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}\mathrm{=}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{4}}\mathrm{+}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{L}\mathrm{+}\mathrm{L}\mathrm{-}\sqrt{\mathrm{2}\mathrm{L}}}{\mathrm{2}\mathrm{L}}=1-\frac{\sqrt{\mathrm{2}}}{2}$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}\mathrm{-}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{4}}\mathrm{=}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{1}\mathrm{-}\sqrt{\mathrm{5}}\mathrm{+}\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}$

مثال3:

یک استوانه به ارتفاع 2 متر وقطر 1 متر در نظر بگیرید. اگر سطح بالا 1 و اطراف 2و زیر را 3 بنامیم.مقدار${\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{2}}$ و ${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}$ را بیابید.

حل:

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{1}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{3}\mathrm{3}}=0$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\mathrm{s}\mathrm{-}{\left[{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\mathrm{-}\mathrm{4}\mathrm{(}{\frac{{\mathrm{r}}_{\mathrm{j}}}{{\mathrm{r}}_{\mathrm{i}}}\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}\right]}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\right]$

${\mathrm{R}}_{\mathrm{i}}=\frac{{\mathrm{r}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{L}}=\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{2}\mathrm{L}}=0.25$

${\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}=\frac{{\mathrm{r}}_{\mathrm{j}}}{\mathrm{L}}=\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{2}\mathrm{L}}=0.25$

$S=1+\frac{\mathrm{1}\mathrm{+}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}}^{\mathrm{2}}}{{{\mathrm{R}}_{\mathrm{i}}}^{\mathrm{2}}}=18$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}\mathrm{=}\mathrm{0}\mathrm{.}\mathrm{0}\mathrm{5}\mathrm{6}$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{1}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}=1$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{3}}=1$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{1}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{1}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{2}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}=1$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{3}}+2{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{1}}=1$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{1}}\mathrm{=}\frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{1}}}{{\mathrm{A}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}=\frac{\pi {\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}\pi \mathrm{D}\mathrm{L}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}\mathrm{2}}=0.118$

${\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{2}}=1-2{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}\mathrm{1}}=0.764$

مثال 4 شکل زیر را در نظر بگیرید.دمای محیط اطراف 300 درجه کلوین است.سطح 2 عایق است و به سطح 1 که در دمای 700 درجه کلوین است شار گرمایی q داده می شود.دمای سطح 2 و مقدار q داده شده به سطح یک را حساب کنید.مساحت سطوح با هم برابر و برابر واحد است.

پرونده:A111.JPG

حل: در نظر یگیریم که به منظور حل این مسئله ابتدا باید سطح سوم که همچون سیاه بوده و هم دما با دمای محیط است را به شکل اضافه کنیم تا محفظه بسته داشته باشیم و بهتر بتوانبم مسئله را حل کنیم.

$\begin{array}{cc}& F_{11}=F_{22}=F_{33}=0\\ & F_{11}+F_{12}+F_{13}=1\\ & F_{21}+F_{22}+F_{23}=1\\ & F_{31}+F_{32}+F_{33}=1\\ \end{array}$

با ساده سازی داریم

$\begin{array}{cc}& F_{12}+F_{13}=1\\ & F_{21}+F_{23}=1\\ & F_{31}+F_{32}=1\\ \end{array}$

مساحت ها با هم برابر است؛

$F_{12}{A}_1=F_{21}{A}_2\Rightarrow F_{12}=F_{21}$

از طرفی هم با توجه به روابط بالا داریم: $F_{13}=F_{23}$

در نتیجه با توجه به جدول 13-1 کتاب

$F_{12}=F_{21}=\frac{L+L-\sqrt{2}L}{2L}=0.29$

$F_{23}=\frac{L-\sqrt{2}L-L}{2L}=0.71$

نمودار معادل این جسم به شکل زیر است پرونده:A-11-sd.PNG

$R_{12}=\frac{1}{A_1{F}_{12}}=3.41m^{-2},R_{13}=\frac{1}{A_1{F}_{13}}=1.41m^{-2},R_{23}=\frac{1}{A_2{F}_{23}}=1.41m^{-2}$

پرونده:344-33.PNG

دمای سطوح یک و سه مشخص است. پس می توانیم با نوشتن رابطه بین این دو سطح به مقدار q سطح یک دسترسی پیدا کنیم. ابتدا مقاومت معادل بین این دو سطح را حساب می کنیم و سپس مقدار q سطح یک را به دست می آوریم. $\begin{array}{cc}& R_{tot}=\frac{R_{13}\times (R_{12}+R_{23})}{R_{13}+R_{12}+R_{23}}=1.09m^{-2}\\ & q_1=\frac{E_{b,1}-E_{b,3}}{R_{tot}}=\frac{\sigma }{R_{tot}}(T_1^4-T_3^4)=12.25kw\\ \end{array}$

$E_{b,2}=-(q_1-\frac{\sigma (T_1^4-T_3^4)}{R_{tot}})R_{12}+\sigma T_1^4=4.421\Rightarrow T_2=528k$

مثال5

برای کوره ی موجود در شکل زیر که سطح کناره ی آن عایق است، دمای سطح 1 را به دست آورید. دمای هوای اطراف 300 کلوین است و قسمت بالایی کوره آزاد است.

پرونده:2323-12.PNG

حل:سطح 3 با خصوصیات جسم سیاه و با دمای هوای اطراف را به شکل اضافه می کنیم. برای محاسبه ضریب دید سطح 1 نسبت به سطح 3 از فرمول های جدول 2-13 کتاب استفاده می کنیم.سپس با نوشتن رابطه تقابل بین سطوح و همچنین رابطه مجموع ضریب دید سطوح محفظه می توانیم ضریب های دید مجهول را به دست آوریم. با توجه به شکل نمودار معادل این مسئله نیاز هست که پس از پیدا کردن ضریب سطوح،مقومت های بین سطوح هم محاسبه شود.

$\begin{array}{cc}& F_{21}=F_{33}=0,q_2=0\\ & R_1=\frac{r_1}{L}=\frac{0.5}{2}0.25,R_3=\frac{r_3}{L}=\frac{0.5}{2}0.25\\ & S=1+\frac{1+{(0.25)}^2}{{(0.25)}^2}=18\Rightarrow F_{13}=\frac{1}{2}\{18-{[{18}^2-4{(\frac{0.5}{0.5})}^2]}^{\frac{1}{2}}\}=0.055\\ & F_{11}+F_{12}+F_{13}=1\Rightarrow F_{12}=1-0.055=0.945\\ & F_{22}+F_{23}+F_{21}=1,F_{21}=F_{23},A_1{F}_{12}=A_2{F}_{21}\Rightarrow F_{21}=0.12\\ & \Rightarrow F_{22}=1-2F_{21}=0.54\\ & R_{12}=\frac{1}{A_1{F}_{12}}=1.34m^{-2},R_{13}=\frac{1}{A_1{F}_{13}}=23.141m^{-2},R_{32}=\frac{1}{A_2{F}_{23}}=1.34m^{-2}\\ & \\ \end{array}$

نمودار معادل این کوره به شکل روبروست. پرونده:A-11-sd.PNG

نمودار معادل بین سطح 1 و سطح 3 به شکل زیر است که در آن داریم:

پرونده:4-yatr.PNG

$\begin{array}{cc}& R_{tot}=\frac{R_{13}\times (R_{12}+R_{23})}{R_{13}+R_{12}+R_{23}}=2.4m^{-2}\\ & q_1=\frac{E_{b,1}-E_{b,3}}{R_{tot}}\Rightarrow E_{b,1}=R_{tot}{q}_1+\sigma T_3^4=94{}^{kw}╱{}_{m^2}\\ \end{array}$

$E_{b,1}=\sigma T_1^4\Rightarrow T_1=1134k$

--habib-sheikh ‏۱۶ ژوئن ۲۰۱۱، ساعت ۱۲:۲۳ (UTC)

سوال 1:در صورتی که ضریب دید تشعشعی بین دو صفحه بالا و پایین یک مکعب برابر 0.25 باشد ضریب دید صفحه بالایی مکعب با یکی از صفحات جانبی چقدر می شود؟

ره حل سوال 1: بطور کلی در حل ضرایب دید برای سطوح مکعب شکل و کلیه سطوحی که به نوعی تقارن دارند اگر تقارن را درست تشخیص دهیم مسئله خیلی ساده حل می شود: سطح بالایی مکعب را سطح شماره 1 سطح پایین مکعب را سطح شماره 2 و سطوح جانبی را شماره 3 تا 6 نامگذاری می کنیم از قانون جمع داریم:

$F_{11}+F_{12}+F_{13}+F_{14}+F_{15}+F_{16}=1$

میدانیم : $F_{11}=0$

از طرفی به لحاظ تقارن داریم: $F_{13}=F_{14}=F_{15}=F_{16}$

بنابر این :

$0.25-4F_{13}=1$

$F_{13}=\frac{3}{16}$

مثال )

قسمت جسم سیاه:

یک لامپ رشته ای 100 w ، دمای سیم 3000 k ، چه کسری از انرژی تابشی به نور مرئی تبدیل می شود؟

$f_{(0.4\to 0.7)}=f_{(0\to 0.7)}-f_{(0\to 0.4)}$

${\lambda }_1=.4\mu m\to {\lambda }_{1}T=1200\mu mk\to f_{(0\to .4)}=0.002134$

${\lambda }_2=.7\mu m\to {\lambda }_{1}T=2100\mu mk\to f_{(0\to .7)}=0.083$

$f_{(.4\to .7)}=0.081\to 81\mathrm{\%}$

G=A+R+T A=absorbation

R=reflection

T=transmision

$1=\alpha +\rho +\tau$

$\alpha$  ضریب جذب

$\rho$ ضریب انعکاس

$\tau$ ضریب عبور

$\alpha \cdot \epsilon .....$ اگر تابع $\lambda$ نباشد جسم خاکستری

اگر $\tau =0$ جسم کدر

مثال)

الف)

${\alpha }_s=.9,\epsilon =.9$

ب)

${\alpha }_s=.1,\epsilon =.1$

ج)

${\alpha }_s=.1,\epsilon =.9$

$q_{net}$ خالص دریافتی را حساب کنید؟

$\begin{array}{cc}& q_{net}=[\alpha G-\epsilon \sigma ({T_s}^4-{T_{sky}}^4)]A\\ & \\ & A=1m\\ \end{array}$

الف)

$q_{net}=307w$

ب)

$q_{net}=34w$

ج)

$q_{net}=234w$

$\begin{array}{cc}& E_b(T)=\sigma T^4\\ & q_1=\alpha E_b(T)\\ & q_2=\epsilon E_b(T)\\ \end{array}$

$q_1=q_2$

$\epsilon (T)=\alpha (T)$

$\alpha (T)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\alpha }_{\lambda }(T)d\lambda$

$\epsilon (T)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\epsilon }_{\lambda }(T)d\lambda$

اگر حسم خاکستری باشد:

$\alpha (T)=\epsilon (T)$

$\epsilon (T)E_b(T)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\epsilon }_{\lambda }(T)E_{b\lambda }(T)d\lambda$

$\alpha (T)E_b(T_{solar})=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\alpha }_{\lambda }(T)E_{b\lambda }(T_{solar})d\lambda$

$\alpha (T)=\frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\alpha }_{\lambda }(T)E_{b\lambda }(T_{solar})d\lambda }{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{E}_{b\lambda }(T_{solar})d\lambda }$

$\epsilon (T)=\frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\epsilon }_{\lambda }(T)E_{b\lambda }(T)d\lambda }{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{E}_{b\lambda }(T_{solar})d\lambda }$

اگر جسم خاکستری باشد:

${\alpha }_{\lambda }=c_1\Rightarrow \alpha (T)=c_1$

${\epsilon }_{\lambda }=c_2\Rightarrow \epsilon (T)=c_2$

$\Rightarrow c_1=c_2$

تابش دریافتی از خورشید:

$(4\pi r^2)E_b(T)=G_s(4\pi l^2)$

$G_s=E_b(T){(r/l)}^2=1373w/m^2$

ضریب دید:

$F_{i\to j}=F_{ij}=$ میزان تابش دریافتی سطح j از سطح i به روی کل تابش سطح i

قانون عکس :

$A_2{F}_{21}=A_1{F}_{12}$

ّ $F_{ii}$

برای سطوح صاف = 0

برای سطوح محدب = 0

برای سطوح مقعر >0

قانون جمع:

$\sum _{j=1}^n{F}_{ij}=1$

برای یک محفظه بسته n سطحی:تعداد مجهولات:

$n^2$

تعداد معادلات قانون جمع:

n

تعداد معادلات قانون عکس:

$\frac{n(n-1)}{2}$

جمع کلیه روابط:

$\frac{n(n+1)}{2}$

مثال)

محفظه سه سطحی:

تعداد مجهولات = 9

قانون جمع = 3

قانون عکس = 3

3 مجهول باید با استفاده از حل معادله تعیین شود.

حفاظ تشعشعی

حفاظ های تشعشعی از موادی با ضریب صدور کم ساخته می شوند و برای کاهش انتقال خالص تشعشع بین دو سطح بکار می برند.بدون وجود حفاظ تشعشعی نرخ خالص انتقال تشعشع بین سطوح 1 و2 افزایش می یابد.توجه کنید که ضریب صدور یک طرف حفاظ شاید با ضریب صدور یک طرف دیگر متفاوت باشد.با جمع کردن این مقاومت ها داریم:

${\dot{Q}}_{12,noshield}=\frac{A\sigma ({T_1}^4-{T_2}^4)}{\frac{1}{{\epsilon }_1}+\frac{1}{{\epsilon }_2}-1}$

و در صورتی که حفاظ داشته باشیم:

${\dot{Q}}_{12,oneshield}=\frac{E_{b1}-E_{b2}}{\frac{1-{\epsilon }_1}{A_1{\epsilon }_1}+\frac{1}{A_1{F}_{12}}+\frac{1-{\epsilon }_{31}}{A_3{\epsilon }_{31}}+\frac{1-{\epsilon }_{32}}{A_3{\epsilon }_{32}}+\frac{1}{A_3{F}_{32}}+\frac{1-{\epsilon }_2}{A_2{\epsilon }_2}}$

$\begin{array}{cc}& F_{13}=F_{23}=1\\ & A_1=A_2=A_3=A\\ & Q_{12,oneshield}=\frac{A\sigma ({T_1}^4-{T_2}^4)}{(\frac{1}{{\epsilon }_1}+\frac{1}{{\epsilon }_2}-1)+(\frac{1}{{\epsilon }_{31}}+\frac{1}{{\epsilon }_{32}}-1)}\\ \end{array}$

پس در حالت کلی و با در نظر گرفتن N حفاظ تشعشعی می توانیم بنویسیم:

$\begin{array}{cc}& Q_{12,Nshield}=\frac{A\sigma ({T_1}^4-{T_2}^4)}{(\frac{1}{{\epsilon }_1}+\frac{1}{{\epsilon }_2}-1)+(\frac{1}{{\epsilon }_{31}}+\frac{1}{{\epsilon }_{32}}-1)+....+(\frac{1}{{\epsilon }_{N1}}+\frac{1}{{\epsilon }_{N2}}-1)}\\ & {\dot{Q}}_{12,Nshield}=\frac{1}{N+1}\frac{A\sigma ({T_1}^4-{T_2}^4)}{\frac{1}{{\epsilon }_1}+\frac{1}{{\epsilon }_2}-1}=\frac{1}{N+1}{\dot{Q}}_{12,noshield}\\ \end{array}$