نمایش مبدأ برای توابع مثلثاتی/قانون سینوس‌ها

[[Image:Law-of-sines1.svg]]

در یک مثلث با زوایای <math>A,B,C</math> و اضلاع <math>a,b,c</math> قانون سینوس‌ها به صورت زیر بیان می‌شود:

:<math>\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}</math>

به عبارت دیگر، در یک مثلث نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن عددی ثابت است.
{{تمرین|عنوان=در مثلث <math>ABC</math> زاویه <math>A</math> برابر ۳۲ درجه، زاویه <math>B</math> برابر ۷۷ درجه و ضلع <math>BC</math> برابر ۱۲ است. اندازه بقیه اضلاع و زوایا را بدست آورید.}}

مثال را با استفاده از قانون سینوس‌ها حل می‌کنیم:

<math>
\begin{align}
C = 180^\circ -32^\circ-77^\circ = 71^\circ \\
\frac{sin(A)}{BC}=\frac{sin(B)}{AC}=\frac{sin(C)}{AB} \Rightarrow \\
\frac{sin(32)}{12}=\frac{sin(77)}{AC}=\frac{sin(71)}{AB}

\end{align}
</math>

سینوس‌ها را با استفاده از ماشین حساب بدست می‌آوریم.

<math>
\begin{align}
\frac{0.53}{12}=\frac{0.97}{AC}=\frac{0.95}{AB} \Rightarrow \\
AC = \frac{0.97 \times 12}{0.53} = 21.96 \\
AB = \frac{0.95 \times 12}{0.53} = 21.50 
\end{align}
</math>
{{پایان تمرین}}

== اثبات ==
[[پرونده:Law-of-sines2.svg|بی‌قاب]]

[[رده:توابع مثلثاتی]]