توابع مثلثاتی/قانون سینوس‌ها

در یک مثلث با زوایای $A,B,C$ و اضلاع $a,b,c$ قانون سینوس‌ها به صورت زیر بیان می‌شود:

$\frac{a}{\sin (A)}=\frac{b}{\sin (B)}=\frac{c}{\sin (C)}$

به عبارت دیگر، در یک مثلث نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن عددی ثابت است. الگو:تمرین

مثال را با استفاده از قانون سینوس‌ها حل می‌کنیم:

$\begin{array}{c}C=180^{\circ }-32^{\circ }-77^{\circ }=71^{\circ }\\ \frac{sin(A)}{BC}=\frac{sin(B)}{AC}=\frac{sin(C)}{AB}\Rightarrow \\ \frac{sin(32)}{12}=\frac{sin(77)}{AC}=\frac{sin(71)}{AB}\end{array}$

سینوس‌ها را با استفاده از ماشین حساب بدست می‌آوریم.

$\begin{array}{c}\frac{0.53}{12}=\frac{0.97}{AC}=\frac{0.95}{AB}\Rightarrow \\ AC=\frac{0.97\times 12}{0.53}=21.96\\ AB=\frac{0.95\times 12}{0.53}=21.50\end{array}$ الگو:پایان تمرین

اثبات