نمایش مبدأ برای فرمول‌های فیزیک/الکترو مغناطیس

{{سرصفحه
 | عنوان = الکترو مغناطیس
 | قسمت =
 | قبلی =[[فرمول‌های فیزیک/امواج|امواج]]
 | بعدی =[[فرمول‌های فیزیک/فیزیک حرارت|فیزیک حرارت]]
 | یادداشت = [[فرمول‌های فیزیک]]
}}
:نیروی لورنتس توسط میدان الکترومغناطیسی به ذرهٔ باردار متحرک داخل میدان وارد می‌شود که رابطهٔ آن به صورت زیر است
:<math>
\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q\mathbf{v} \times \mathbf{B}
</math>
به طوری‌که "F" نشان دهندهٔ بردار نیرو، "q" مقدار بار الکتریکی ذرهٔ متحرک در میدان، "E" مقدار میدان الکتریکی، "V" بردار سرعت ذرهٔ متحرک در میدان و "B" بردار میدان مغناطیسی می‌باشد.

=== میدان الکتریکی E ===
:میدان الکتریکی '''E''' طبق رابطهٔ زیر تعریف می‌شود

:<math>
\mathbf{F} = q_0 \mathbf{E}
</math>

که "q<sub>0</sub>" نشان دهندهٔ بار مثبت آزمون، "F" بردار نیروی الکتریکی وارد بر ذرهٔ باردار، "E" بردار میدان الکتریکی می‌باشد.
:حال در شرایط الکتروستاتیک که ذرات باردار ٬ ساکن هستند طبق قانون کولن برای n ذرهٔ باردار می‌توان نشان داد که میدان الکتریکی به صورت زیر بدست می‌آید:
<math>\mathbf{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i \left(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right)} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right|^3}</math>

که n تعداد ذرات باردار، ''q<sub>i</sub>'' بار هر ذره، '''r'''<sub>''i''</sub>موقعیت هر ذره، '''r''' فاصله از میدان الکتریکی و ''ε''<sub>0</sub> ثابت الکتریکی می‌باشد.

: حال برای یک توزیع بار گسترده خواهیم داشت

:<math>\mathbf{E} = \frac{1}{ 4 \pi \epsilon_0 } \int \frac{\rho(\mathbf{r}) \hat{\mathbf{r}}}{r^2} \mathrm{d}V</math>

که ('''ρ'' ('''r'' چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.

=== اختلاف پتانسیل الکتریکی ===
می‌توان کمیتی اسکالر به نام پتانسیل الکتریکی اسکالر ''φ'' برای میدان الکتریکی تعریف کرد. در شرایط الکتروستاتیک٬ به دلیل صفر بودن چرخش میدان الکتریکی ٬ که ناشی از ماهیت مرکزی نیرو در قانون کولن است) منفی گرادیان ''φ'' برابر خواهد بود با میدان الکتریکی '''E''' یعنی (در خالت الکتروستاتیک) می‌شود نوشت:
:<math>
\mathbf{E} = -\nabla \varphi
</math>

از این رابطه می‌توان بعد "E" را بصورت V/m (ولت بر متر) نیز نشان داد.
با اعمال قضیه استوکس می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل بین دو نقطه:

:<math>\varphi_\mathbf{E} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} \, ,</math>

که C مسیری است که روی آن از میدان٬ انتگرال گرفته می‌شود.

برای یک بار نقطه‌ای ساکن می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل الکتریکی از طریق رابطهٔ زیر بدست می‌آید:
:<math>
\varphi = \frac{q}{ 4 \pi \epsilon_0 \left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_q \right|}
</math>

که ''q'' بار ذره٬ ''r''<sub>''q''</sub> موقعیت هر ذره، ''r'' فاصله از بار الکتریکی و ''ε''<sub>0</sub> ثابت الکتریکی می‌باشد. در شرایطی که بار می‌تواند آزادانه حرکت کند (حالت غیر ایستا)٬ این رابطه با پتانسیل لینارد-ویشرت جایگزین می‌گردد.

که همانند قبل برای یک توزیع بار پیوسته خواهیم داشت:
:<math>
\varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}
\int \frac{\rho(\mathbf{r})}{r}\, \mathrm{d}V
</math>

که ('''ρ'' ('''r'' چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.
[[رده:کتاب فرمول‌های فیزیک]]