توابع مثلثاتی/مجموع زوایای مثلث

الگو:سرصفحه کامل الگو:جعبه مثلثات باز مجموع زوایای یک مثلث همیشه $180^{\circ }$ است. الگو:جعبه مثلثات بسته

مجموع زوایا

مجموع زوایای یک مثلث همیشه $180^{\circ }$ است.

.

الف: مثلث با زوایای ۶۰-۶۰-۶۰	ب: مثلث با زوایای ۹۰-۴۵-۴۵	پ: مثلث با زوایای ۹۰-۳۰-۵۰	ت: مثلث با زوایای ۷۰-۶۰-۵۰	ث: مثلث با زوایای ۱۲۰-۴۰-۲۰

مثلث‌هایی را که در فصل قبل دیدیم به یاد دارید؟ مثال الف یک مثلث متساوی‌الاضلاع با سه زاویه شصت درجه است. در نتیجه: $60^{\circ }+60^{\circ }+60^{\circ }=180^{\circ }$

مثال ب یک مثل قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین است. در نتیجه: $90^{\circ }+45^{\circ }+45^{\circ }=180^{\circ }$

مثال پ یک مثلث قائم‌الزاویه ۳۰-۶۰ است، که برای کشیدن آن می‌توانید یک مثلث متساوی‌الاضلاع را از وسط نصف کنید. مجموع زوایای آن: $90^{\circ }+30^{\circ }+60^{\circ }=180^{\circ }$

الگو دستتان آمد؟

مثال ت یک مثلث با زاویای ۷۰، ۶۰، و ۵۰ است. پس: $70^{\circ }+60^{\circ }+50^{\circ }=180^{\circ }$

مثال ث یک مثلث با زوایای ۱۲۰، ۴۰، و ۲۰ است. پس: $120^{\circ }+40^{\circ }+20^{\circ }=180^{\circ }$ الگو:پایان تمرین این مثال‌ها نشان می‌دهند که مجموع زوایای هر مثلثی $180^{\circ }$ است ولی آنرا اثبات نمی‌کنند.

اثبات کردن این امر یعنی بیان یک استدلال ریاضی که تخطی از آن از لحاظ منطقی ممکن نباشد. بی‌نهایت نوع مثلث وجود دارد، و ما می‌توانیم زوایای هزاران مثلث را اندازه بگیریم و با هم جمع بزنیم و جواب همیشه $180^{\circ }$ است، ولی این کار اصل قضیه را با اطمینان ثابت نمی‌کند.

اثبات اینکه مجموع زوایای هر مثلثی $180^{\circ }$ است در فصل‌های بعدی کتاب آمده است؛ ولی برای الان به تمرین‌های زیر پاسخ دهید:

تمرین‌ها

الگو:تمرین امکان‌پذیر نیست زیرا زوایای داخلی مثلث بیش از $180^{\circ }$ نمی‌شودالگو:پایان تمرین الگو:تمرینالگو:پایان تمرین الگو:تمرین تابلوهای زیر مربوط به گوشه‌آباد است، هر تابلو شیب جاده را در آن قسمت نشان می‌دهد. تابلوها را از شیب کم به شیب زیاد مرتب کنید.

• به عنوان مثال تابلوی 5:8 نشان می‌دهد به ازای هر 8 متر فاصله افقی که طی می‌کنید ارتفاع جاده 5 متر زیادتر می‌شود.

1:1

1:10

8:13

5:8

3:5